Question

已知定义域为R的函数是奇函数．
(1)求，的值；
(2)证明函数的单调性．

Answer 1

(1)，；(2)见解析.

解析试题分析：(1)因为是定义在R上的奇函数，所以有，解得，再由，解得；(2)根据单调递减函数的定义证明：先由(1)写出函数的解析式，，然后取任意的且，对化简得到，根据以及指数函数的性质可以判断，所以，即时，有，根据单调递减函数的定义可知，函数在全体实数R上是单调递减函数.
试题解析：（1）因为是定义在R上的奇函数，
所以，即，解得.                  2分
从而有.
又由知，，解得.           5分
(2)由（1）知，              7分
对于任意的且，                          8分
∵，
∴


              11分
所以在全体实数上为单调减函数.                    12分
考点：1.奇函数的性质；2.求函数解析式；3.待定系数法；4.函数的单调性；5.指数函数的性质