题目内容
已知函数
.
（1）设
的定义域为A，求集合A；
（2）判断函数在（1，+
）上单调性，并用单调性的定义加以证明.
（1）
；（2）函数在
上单调递减.
解析试题分析：（1）由已知函数表达式为分式，故只须分母不为０即可，从而求得集合Ａ；（2）根据函数单调性的定义法证明即可．
试题解析：（1）由
，得
， 2分
所以，函数的定义域为 4分
（2）函数在上单调递减. 6分
证明：任取
，设
， 则
10分
又，所以
故
因此，函数在上单调递减. 14分
说明：分析
的符号不具体者，适当扣1—2分.
考点：1．函数定义域；2．函数单调性的证明方法．
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上任取一点
，设点
轴上的正投影为点
．当点
满足
，动点
.
，若
、
是曲线
，求
的取值范围.
，恒过定点
．
；
的图象向下平移1个单位，再向左平移
，设函数
，直接写出
上的函数
，若在其定义域内，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
满足：当
时，
，当
时，
．
表达式；
与函数
的取值范围； 
满足什么条件时，直线
的图像恰有
个公共点
，且这
上．（不要求过程）
是奇函数．
，
的值；
的单调性．
，其中常数
满足
，判断函数
的单调性；
，求
时的
的取值范围.
.
恒成立，求
的最大值；
为常数，且
，记
，求
的最小值.
立方米，且
．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为
千元，设该容器的建造费用为
千元．
的函数表达式，并求该函数的定义域；
的定义域为
，
时，求
的最小值．