Question

【题目】已知数列{an}的首项a1= ，an+1= ，n=1，2，3，…．
（1）证明：数列{ ﹣1}是等比数列；
（2）求数列{ }的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵ ，∴ ，

∴ ，

又 ，∴ ，

∴数列 是以为 首项， 为公比的等比数列．

（2）解：由（Ⅰ）知 ﹣1= ，即 ，

∴ ．

设 … ，①

则 … ，②

由①﹣②得 … ，

∴ ．

又1+2+3+… ，

∴数列 的前n项和 ．

【解析】（1）由an+1= ，可得 ，即可证明数列{ ﹣1}是等比数列；（2）分组，再利用错位相减法，即可求出数列{ }的前n项和Sn ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等比关系的确定的相关知识，掌握等比数列可以通过定义法、中项法、通项公式法、前n项和法进行判断，以及对数列的前n项和的理解，了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．