题目内容
【题目】已知定义在区间
上的函数
满足
，且当
时，
.
（1）求
的值；
（2）证明：为单调增函数；
（3）若
，求在
上的最值.
【答案】（1）f（1）=0．（2）见解析（3）最小值为﹣2，最大值为3．
【解析】试题分析：（1）利用赋值法进行求
的值；
（2）根据函数的单调性的定义判断
在
上的单调性，并证明．
（3）根据函数单调性的性质，并利用赋值法可得函数的最值．
试题解析：（1）∵函数f（x）满足f（x1x2）=f（x1）+f（x2），
令x1=x2=1，则f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．
（2）证明：（2）设x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，则
＞1，
∴f（）＞0，
∴f（x1）﹣f（x2）=f（x2）﹣f（x2）=f（x2）+f（）﹣f（x2）=f（）＞0，
即f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（0，+∞）上的是增函数．
（3）∵f（x）在（0，+∞）上的是增函数．
若
，则f（
）+f（）=f（
）=﹣2，
即f（5）=f（1）=f（）+f（5）=0，
即f（5）=1，
则f（5）+f（5）=f（25）=2，
f（5）+f（25）=f（125）=3，
即f（x）在
上的最小值为﹣2，最大值为3．
【题目】某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组 | [90，94） | [94，98） | [98，102） | [102，106） | [106，110] |
频数 | 8 | 20 | 42 | 22 | 8 |
B配方的频数分布表
指标值分组 | [90，94） | [94，98） | [98，102） | [102，106） | [106，110] |
频数 | 4 | 12 | 42 | 32 | 10 |
（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y= 
估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．
