题目内容
【题目】定义在R上的偶函数y=f(x),当x≥0时,f(x)=x2﹣2x.
(1)求当x<0时,函数y=f(x)的解析式,并在给定坐标系下,画出函数y=f(x)的图象;
(2)写出函数y=|f(x)|的单调递减区间.
【答案】
(1)解:设x<0,则﹣x>0,
∵y=f(x)是R上的偶函数,
∴f(x)=f(﹣x)=(﹣x)2﹣2(﹣x)=x2+2x,
即当x<0时,f(x)=x2+2x.
图象如下图所示:
(2)解:将y=f(x)图象在x轴下方的部分翻折到上方可得y=|f(x)|的图象.
由图象知,函数y=|f(x)|的单调递减区间是:(﹣∞,﹣2],[﹣1,0],[1,2]
【解析】(1)根据函数的奇偶性求出函数f(x)的解析式,从而画出f(x)的图象即可;(2)根据函数的图象求出y=|f(x)|的递减区间即可.
【考点精析】利用函数的单调性对题目进行判断即可得到答案,需要熟知注意:函数的单调性是函数的局部性质;函数的单调性还有单调不增,和单调不减两种.

【题目】第十二届全国人民代表大会第五次会议和政协第十二届全国委员会第五次会议(简称两会)将分别于2017年3月5日和3月3日在北京开幕,某高校学生会为了解该校学生对全国两会的关注情况,随机调查了该校200名学生,并将这200名学生分为对两会“比较关注”与“不太关注”两类,已知这200名学生中男生比女生多20人,对两会“比较关注”的学生中男生人数与女生人数之比为,对两会“不太关注”的学生中男生比女生少5人.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有
的把握认为男生与女生对两会的关注有差异?
比较关注 | 不太关注 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(2)该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样,从中抽取7人,再从这7人中随机选出2人参与两会宣传活动,求这2人全是男生的概率.
附:,
.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |