题目内容
下列命题：①若
存在导函数，则
；②若函数
，则
；③若函数
，则
；④若三次函数
，则“
”是“f(x)有极值点”的充要条件;⑤函数
的单调递增区间是
．其中真命题为____．(填序号)
存在导函数，则；②若函数，则；③若函数，则；④若三次函数，则“”是“f(x)有极值点”的充要条件;⑤函数的单调递增区间是．其中真命题为____．(填序号)③⑤
试题分析：①若f（x）存在导函数，则f′（2x）=2[f（2x）]′，故不正确；②若函数h（x）=cos4x-sin4x，则h′（
）=-2sin
=-1，故不正确；③若函数g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2012）（x-2013），则g'（x）中含（x-2013）的将2013代入都为0，则g′（2013）=2012!故正确；④若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，则f'（x）=0有两个不等的根即b2-3ac＞0，故不正确；⑤∵，∴
，令
得
，解得x∈，故正确.综上，真命题为③⑤点评：此类问题主要考查复合函数的导数，以及函数的极值、求值等有关知识，属于综合题
练习册系列答案
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在点（1,2）处的切线与直线
平行，则
=（ ）
的图像在点(2,8)处的切线与第四象限围成三角形的面积为______________
在D上可导，即
存在，且导函数
=
，若
上不是凸函数的是（ ） 
. 
的最小值；
都有
，求实数
的取值范围.
对定义域
内的任意
都有
，且当
时，其导函数
满足
，若
，则有
是有极大值4，当
是有极小值0，且函数过原点，则此函数是（ ）
在点
处的切线与直线
平行，则
＝（ ）
；
；
；
．
在点
处的切线方程；
为曲线