定义在R上的函数f图象连续.当x≠0时f′(x)+x-1f-x-1的零点的个数至多为( )A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．定义在R上的函数f（x）可导，且f（x）图象连续，当x≠0时f′（x）+x^-1f（x）＞0，则函数g（x）=f（x）-x^-1的零点的个数至多为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由题意可得$\frac{xf′（x）+f（x）}{x}$＞0，进而可得函数xf（x）单调性，而函数g（x）=$\frac{xf（x）-1}{x}$的零点个数等价为函数y=xf（x）-1的零点个数，进而得到答案．

解答解：由f'（x）+x^-1f（x）＞0，得$\frac{xf′（x）+f（x）}{x}$＞0，
当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，即[xf（x）]′＞0，函数xf（x）单调递增；
当x＜0时，xf′（x）+f（x）＜0，即[xf（x）]′＜0，函数xf（x）单调递减．
又g（x）=f（x）-x^-1=$\frac{xf（x）-1}{x}$，函数g（x）=$\frac{xf（x）-1}{x}$的零点个数等价为函数y=xf（x）-1的零点个数．
函数y=xf（x）-1有两个零点，
所以函数g（x）=f（x）-x^-1的零点个数至多为2个．
故选：B．

点评本题考查根的存在性及根的个数的判断，涉及函数的单调性，属中档题

练习册系列答案

16．“?x∈N，x³＞x²”的否定是?x∈N，x³≤x²．

13．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试．
（Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；
（Ⅱ）若设选出男生的人数为X，求X的分布列和EX．

20．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．
关于上述样本的下列结论中，不正确的是（　　）

	A．	①可能是分层抽样，也可能是系统抽样
	B．	②可能是分层抽样，不可能是系统抽样
	C．	③可能是分层抽样，也可能是系统抽样
	D．	④可能是分层抽样，也可能是系统抽样

10．已知狆：p：$\frac{1}{{x}-2}$≥1，q：|x-a|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（　　）

17．对于函数f（x），g（x），如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数f（x）和g（x）在点P处相切，称点P为这两个函数的切点．设函数f（x）=ax²-bx（a≠0），g（x）=lnx．
（Ⅰ）当a=-1，b=0时，判断函数f（x）和g（x）是否相切？并说明理由；
（Ⅱ）已知a=b，a＞0，且函数f（x）和g（x）相切，求切点P的坐标．

14．一个正三棱柱的正视图是正方形，且它的外接球的表面积等于$\frac{25π}{3}$，则这个正三棱柱的底面边长为（　　）

A．