题目内容

15．复数$\frac{-1+3i}{1+i}$=（　　）
A．2+iB．2-iC．1+2iD．1-2i

分析 利用复数的运算法则即可得出．

解答 解：$\frac{-1+3i}{1+i}$=$\frac{（-1+3i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{2+4i}{2}$=1+2i，
故选：C．

点评 本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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5．定义在R上的函数f（x）可导，且f（x）图象连续，当x≠0时f′（x）+x-1f（x）＞0，则函数g（x）=f（x）-x-1的零点的个数至多为（　　）
A．1B．2C．3D．4
6．已知5lgx=25，则x=100；设2a=5b=m，且$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=2，则m=$\sqrt{10}$．
3．已知直线l经过点M（2，3），当l截圆（x-2）2+（y+3）2=9所得弦长最长时，直线l的方程为（　　）
A．x-2y+4=0B．3x+4y-18=0C．y+3=0D．x-2=0
10．已知向量m=（sinx，1），n=（$2\sqrt{3}cosx，cos2x$），且函数f（x）=mn
（1）求f（x）的最小正周期和取得最大值时自变量的取值集合；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0，$\frac{5π}{24}$]的值域．
20．使$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$＞$\frac{995}{1994}$成立的最小的自然数是249．
7．已知函数f（x）=ex，g（x）=x-b，b∈R．
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（2）设T（x）=f（x）+ag（x），a∈R，求函数T（x）的单调增区间；
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（1）求第一小组的频率；
（2）样本容量是多少？
（3）若次数在100以上（含100次）为达标，试估计该学校学生达标率是多少？
5．已知函数f（x）=lg（ax-bx）（a＞1＞b＞0）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）若f（x）在（1，+∞）上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式．

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