Question

10．已知狆：p：$\frac{1}{{x}-2}$≥1，q：|x-a|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（　　）

• A． （-∞，3]
• B． [2，3]
• C． （2，3]
• D． （2，3）

Answer 1

分析 求出p，q的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解答 解：由$\frac{1}{x-2}$≥1，即$\frac{x-3}{x-2}$≥0，解得2＜x≤3，
由|x-a|＜1得a-1＜x＜a+1，
若p是q的充分不必要条件，
则$\left\{\begin{array}{l}{a-1≤2}\\{a+1＞3}\end{array}\right.$，
解得2＜a≤3．
实数a的取值范围为（2，3]．
故选：C．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础．