Question

【题目】已知P是圆x2+y2=36的圆心，R是椭圆 上的一动点，且满足 ．
（1）求动点Q的轨迹方程
（2）若直线y=x+1与曲线Q相交于A、B两点，求弦AB的长度．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵P是圆x2+y2=36的圆心，R是椭圆 上的一动点，

∴P（0，0），R（3cosθ， ），

设Q（x，y），∵ ，

∴（3cosθ， ）=（3x，3y），

∴ ，∴x2+3y2=1，

∴动点Q的轨迹方程为x2+3y2=1

（2）解：直线y=x+1与曲线Q相交于A、B两点，

联立 ，得2x2+3x+1=0，

△=9﹣8=1，

解得 ，y1= ；x2=﹣1，y2=0，

∴弦AB的长度|AB|= =

【解析】（1）由已乔得P（0，0），R（3cosθ， ），设Q（x，y），由 ，能求出动点Q的轨迹方程．（2）联立 ，得2x2+3x+1=0，由此能求出弦AB的长度．