题目内容
【题目】学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数
与听课时间
（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当
时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点
，过点
；当
时，图象是线段
，其中
．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．
（Ⅰ）试求
的函数关系式；
（Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）在
时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，理由见解析
【解析】
（I）当
时，利用二次函数顶点式求得函数解析式，当
时，一次函数斜截式求得函数解析式.由此求得
的函数关系式.
（II）利用分段函数解析式解不等式
，由此求得学习效果最佳的时间段.
（Ⅰ）当时，设
，过点
代入得，则
，
当时，设
，过点、
，
得
，即
，则函数关系式为
.
（Ⅱ）由题意，
或，
.
得
或
，∴
.则老师就在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．
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