题目内容
【题目】已知a为常数,函数有两个极值点x1,x2,且x1<x2,则有( )
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
求导f′(x)=x﹣aex,将问题转化为有两根为x1,x2,设
,利用导数法研究其图象利用数形结合法求解.
依题意:f′(x)=x﹣aex,则f′(x)=0的两根为x1,x2,即的两根为x1,x2,
设,则
,令g′(x)=0,解得x=1,
∴g(x)在(﹣∞,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,函数g(x)的图象如下,
由图可知,0<x1<1,x2>1,
当x∈(﹣∞,x1)∪(x2,+∞)时,,则f′(x)<0,f(x)单调递减,
当x∈(x1,x2)时,,则f′(x)>0,f(x)单调递增,
∴f(x)极小值,又x1∈(0,1),
故,
f(x)极大值,又x2∈(1,+∞),
故.
故选:A.
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