题目内容
【题目】已知函数
（1）当a=-2时，求函数f(x)的极值；
（2）若ln[e(x+1)]≥2- f(-x)对任意的x∈[0，+∞)成立，求实数a的取值范围.
【答案】（1）不存在极大值，极小值为
（2）
【解析】
（1）将
代入函数解析式，求得导函数
后结合函数
的单调区间，求得的极值.（2）化简题目所给不等式为
对任意
成立，构造函数
，利用导数研究
的单调性、最值，由此求得
的取值范围.
（1）当时，
，则
，令
，解得
，当
时，
，递减，当
时，
，递增，所以在处取得极小值
，无极大值.
（2）由于
，所以
，又因为
对任意的成立，化简得对任意成立.构造函数
，
，令
，即
，构造函数
，
，当
时，
，所以
在
上递增，当
时，
.
当
即
时，
，此时在上递增，
符合题意.
当
即
时，存在唯一实数
，使
，且当
时，
，当
时，
，而
，故当
时，
不符合题意.
综上所述，实数的取值范围是
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