题目内容
【题目】已知函数
(1)当a=-2时,求函数f(x)的极值;
(2)若ln[e(x+1)]≥2- f(-x)对任意的x∈[0,+∞)成立,求实数a的取值范围.
【答案】(1)不存在极大值,极小值为 (2)
【解析】
(1)将代入函数解析式,求得导函数
后结合函数
的单调区间,求得
的极值.(2)化简题目所给不等式为
对任意
成立,构造函数
,利用导数研究
的单调性、最值,由此求得
的取值范围.
(1)当时,
,则
,令
,解得
,当
时,
,
递减,当
时,
,
递增,所以
在
处取得极小值
,无极大值.
(2)由于,所以
,又因为
对任意的
成立,化简得
对任意
成立.构造函数
,
,令
,即
,构造函数
,
,当
时,
,所以
在
上递增,当
时,
.
当即
时,
,此时
在
上递增,
符合题意.
当即
时,存在唯一实数
,使
,且当
时,
,当
时,
,而
,故当
时,
不符合题意.
综上所述,实数的取值范围是
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目