题目内容
【题目】双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线.在平面直角坐标系
中，把到定点
，
距离之积等于
的点的轨迹称为双纽线
.已知点
是双纽线上一点，下列说法中正确的有（ ）
①双纽线经过原点
； ②双纽线关于原点中心对称；
③
； ④双纽线上满足
的点
有两个.
A.①②B.①②③C.②③D.②③④
【答案】B
【解析】
设动点
，由已知得到动点
的轨迹方程
，原点
代入轨迹方程，显然成立；把
关于原点对称的点
代入轨迹方程，显然成立；由图知双纽线最高（低）点是轨迹方程与圆
相交位置，两方程联解可得
成立，由图知双纽线上满足
的点
有一个.
设动点，由已知得到动点的轨迹方程
化简得，原点代入入轨迹方程，①显然成立；把关于原点对称的点代入轨迹方程，②显然成立；
因为双纽线最高（低）点是轨迹方程与圆相交位置
两方程联解得
成立，
，③成立；
由图知双纽线上满足的点有一个，④不成立.
故选：B
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