Question

(本题满分8分)
已知经过点的圆与圆相交，它们的公共弦平行于直线．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若动圆经过一定点，且与圆外切，求动圆圆心的轨迹方程．

Answer 1

解：（Ⅰ）设圆的方程为，
则两圆的公共弦方程为，
由题意得
∴圆的方程为,即 ．………………4分
（Ⅱ）圆的圆心为，半径．
∵动圆经过一定点，且与圆外切．
∴．
∴动圆圆心的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的右支．………7分
设双曲线的方程为，
，
故动圆圆心的轨迹方程是．………………8分

略