Question

【题目】已知平行四边形的三个顶点的坐标为， ， .

（1）求平行四边形的顶点的坐标；

（2）在中，求边上的高所在直线方程；

（3）求四边形的面积.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）20

【解析】试题分析：首先根据平行四边形对边平行且相等，得出向量相等的条件，根据向量的坐标运算，得出向量相等的条件要求，求出点的坐标，求高线方程采用点斜式，利用垂直关系求斜率，球平行四边形的面积可利用两条平行线间的距离也可利用两点间的距离求边长，再根据余弦定理求角，再利用三角形面积公式求面积.

试题解析：

（1）方法（一）：设， ，

，∴， ，即.

法二： 中点为，

该点也为中点，设，则可得；

（2）∵，∴边上的高的斜率为，

∴边上的高所在的直线方程为： ；

（3）法一： ： ，

∴到的距离为，

又，∴四边形的面积为.

法二：∵， ，

∴由余弦定理得

∴

∴四边形的面积为。