题目内容
【题目】我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中,提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式,与著名的海伦公式完全等价,由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隔,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即,其中a、b、c分别为
内角A、B、C的对边.若
,
,则
面积S的最大值为
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
将已知等式进行化简并利用正弦定理可得c=a,代入“三斜求积”公式即可计算得解.
∵,则sinC=
(sinBcosC+cosBsinC)=
sin(B+C)=
sinA,由正弦定理得c=
a,∵b=2,
△ABC的面积
= ,∴当
即a=2时,△ABC的面积S有最大值为
.
故选:C.
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