Question

【题目】设等差数列的前项和为，已知，

，则下列结论正确的是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由题意构造函数f（x）=x3+2018x，求出f′（x），判断出函数f（x）为单调递增函数且为奇函数，由已知的两等式得到f（a5﹣1）=1及f（a2014﹣1）=﹣1，由f（x）为奇函数得到f（1﹣a2014）=1，由函数的单调性得到a5﹣1与1﹣a2014相等即a5+a2014=2，然后根据等差数列的前n项和的公式表示出S2018，根据等差数列的性质化简后，将a5+a2014=2代入即可求出值，再根据单调性判断出a5＞a2014．

解：令f（x）=x3+2018x，则f′（x）=3x2+2018＞0，

得到f（x）在R上单调递增，且f（x）为奇函数．

由条件，有f（a5﹣1）=1，f（a2014﹣1）=﹣1，即f（1﹣a2014）=1．

∴a5﹣1=1﹣a2014，从而a5+a2014=2，

则

∵f（a5﹣1）=1，f（a2014﹣1）=﹣1，f（x）在R上单调递增，

∴a5﹣1＞a2014﹣1，即a5＞a2014，

故选：D．