Question

三角形ABC中，a≥b，a≥c，若a²＜b²+c²，则角A的取值范围是（　　）

• A、（

  π

  2

  ，π）
• B、（

  π

  3

  ，

  π

  2

  ）
• C、[

  π

  3

  ，

  π

  2

  ）
• D、（0，

  π

  2

  ）

Answer 1

分析：利用余弦定理表示出cosA，利用a²＜b²+c²变形可判断出cosA的值大于0，从而得到A为锐角，再根据a≥b，a≥c，利用三角形的边角关系得出A≥B，A≥C，利用不等式的性质及三角形的内角和定理得出关于A的不等式，求出不等式的解集得到A的范围，又A为锐角，可得出角A的取值范围．

解答：解：由a²＜b²+c²，得到b²+c²-a²＞0，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

＞0，
∴0＜A＜

π

2

，
又a≥b，a≥c，∴A≥B，A≥C，
∴2A≥B+C=π-A，即A≥

π

3

，
则角A的取值范围是[

π

3

，

π

2

）．
故选C

点评：此题考查了余弦定理，以及三角形的边角关系，其中余弦定理建立了三角形的边与角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，同时注意运用三角形中大边对大角的性质以及不等式的性质来解决问题．