题目内容
【题目】某公司生产一种产品,每年投入固定成本0.5万元,此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元,经预测可知,市场对这种产品的年需求量为500件,当出售的这种产品的数量为t(单位:百件)时,销售所得的收入约为(万元).
(1)若该公司的年产量为x(单位:百件),试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数;
(2)当这种产品的年产量为多少时,当年所得利润最大?
【答案】(1)f(x)=;(2)475件.
【解析】
(1)根据题意,分与
两种情况进行分段求解即可.
(2)根据(1)所得的分段函数,分段求解函数的最值再判断利润最大时的产量即可.
(1)当0<x≤5时,产品全部售出,当x>5时,产品只能售出500件.
所以f(x)=
即f(x)=
(2)当0<x≤5时,f(x)=-x2+4.75x-0.5,所以当x=4.75(百件)时,f(x)有最大值,
f(x)max=10.781 25(万元).
当x>5时,f(x)<12-0.25×5=10.75(万元).
故当年产量为475件时,当年所得利润最大.

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