题目内容
1.已知平面内一动点P到点F(2,0)的距离与点P到直线x=-1的距离的差为1(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点F且斜率为1的直线l与轨迹C交于AB两点,求线段AB的长.
分析 (1)由已知:点P到F(2,0)的距离与它到直线x=-2的距离相等,所以点P的轨迹C是以F为焦点,x=-2为准线的抛物线,由此能求出曲线C的方程.
(2)设交点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则由抛物线的定义可得|AF|=dA=x1+2,|BF|=dB=x2+2,于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+4,由此能求出线段AB的长.
解答 解:(1)∵平面内一动点P到点F(2,0)的距离与点P到直线x=-1的距离的差为1,
∴点P到F(2,0)的距离与它到直线x=-2的距离相等,
∴动点P的轨迹为抛物线,方程为y2=8x;
(2)设交点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),
则由抛物线的定义可得|AF|=dA=x1+2,|BF|=dB=x2+2…(6分)
于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+4
由条件知直线l方程为:y=x-2代入y2=8x,
得(x-2)2=8x
即x2-12x+4=0,
∴x1+x2=12,
故|AB|=x1+x2+4=16.
点评 本题主要考查轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识,考查直线与圆锥曲线的综合应用能力,综合性强.
练习册系列答案
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A. | 64 | B. | 27 | C. | 9 | D. | 1 |
11.下列式子中,错误的是( )
A. | $(\frac{1}{x})'=-\frac{1}{x^2}$ | B. | (x2cosx+2)′=-x2sinx+2xcosx | ||
C. | $(\frac{e^x}{x})'=\frac{{{e^x}x+{e^x}}}{x^2}$ | D. | $(x{log_a}x)'={log_a}x+\frac{1}{lna}$ |