题目内容

【题目】东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限（单位：年， ）和所支出的维护费用（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：

（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用关于的线性回归方程；

（2）若规定当维护费用超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值.

参考公式：最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式：

，

【答案】（1）；（2）该批空调使用年限的最大值为11年。

【解析】试题分析：（1）先求两组数据的平均数，再代入相关系数公式求出，进而确定，求出回归方程；（2）依据题设建立不等式，解出，求出空调使用年限的最大值为11年：

解：（1）因为， ，所以

故线性回归方程为.

（2）当维护费用超过13.1万元时，即 从第12年开始这批空调必须报废，该批空调使用年限的最大值为11年. …………11分

答：该批空调使用年限的最大值为11年.

练习册系列答案
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【题目】下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．

（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；

（2）建立关于的回归方程（系数精确到0．01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．

参考数据： ， ， ， ．

参考公式：相关系数

回归方程中， ， ．

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(1)ln0.3，ln2； (2)loga3.1，loga5.2(a>0，且a≠1)；

(3)log30.2，log40.2； (4)log3π，logπ3.

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(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围；

(3)在区间[－1,1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋2m＋1的图象上方，试确定实数m的范围．

【题目】已知集合

⑴求实数的值；

⑵若，求集合。

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时间

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期七

车流量（万辆）

1

2

3

4

5

6

7

的浓度（微克/立方米）

28

30

35

41

49

56

62

（1）由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；

（2）（i）利用（1）所求的回归方程，预测该市车流量为8万辆时的浓度；

（ii）规定：当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为优；当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为良，为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数）

参考公式：回归直线的方程是，其中， .

【题目】

问题解决

如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN．当时，求的值．

类比归纳

在图（1）中，若则的值等于 ；若则的值等于 ；若（n为整数），则的值等于 ．（用含的式子表示）

联系拓广

如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合），压平后得到折痕MN设，则的值等

于 ▲ ．（用含的式子表示）

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（1）选其中5人排成一排

（2）全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾

（3）全体排成一排，男生互不相邻

（4）全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人

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（参考数据： ）

A. 2.598,3,3.1048 B. 2.598,3,3.1056

C. 2.578,3,3.1069 D. 2.588,3,3.1108

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