Question

18．设全集U=R，集合A={x|m-2＜x＜m+2，m∈R}，集合B={x|-4＜x＜4}．
（Ⅰ）当m=3时，求A∩B，A∪B；
（Ⅱ）若A⊆∁_UB，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）m=3时，得到集合A={1＜x＜5}，然后进行交集、并集的运算即可；
（Ⅱ）进行补集的运算求出∁_UB={x|x≤-4，或x≥4}，从而由A⊆∁_UB即可得出m-2≥4，或m+2≤-4，这样便可得出实数m的取值范围．

解答 解：（Ⅰ）当m=3时，A={x|1＜x＜5}；
∴A∩B={x|1＜x＜4}，A∪B={x|-4＜x＜5}；
（Ⅱ）∁_UB={x|x≤-4，或x≥4}；
∵A⊆∁_UB；
∴m-2≥4，或m+2≤-4；
∴m≥6，或m≤-6；
所以实数m的取值范围是（-∞，-6]∪[6，+∞）．

点评 考查交集、补集的运算，全集的概念，描述法表示集合，以及子集的定义．