Question

【题目】某校开设A、B、C、D、E五门选修课，要求每位同学彼此独立地从中选修3门课程．某甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．
（1）求甲同学选中C课程且乙、丙同学未选C课程的概率；
（2）用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：设甲同学选中C课程为事件A，乙同学选中C课程为事件B，丙同学选中C课程为事件C，

甲同学选中C课程且乙、丙同学未选C课程为事件D，

由P（A）= = ，P（ ）= = ，P（ ）= = ，

由题意知每位同学选课彼此独立，

∴甲同学选中C课程且乙、丙同学未选C课程的概率：

P（D）=P（A）P（ ）P（ ）= =

（2）解：由题意得X的可能取值为0，1，2，3，

P（X=0）= = ，

P（X=1）= + + = ，

P（X=2）= + = ，

P（X=3）= = ．

则X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

∴数学期望E（X）= =

【解析】（1）设甲同学选中C课程为事件A，乙同学选中C课程为事件B，丙同学选中C课程为事件C，甲同学选中C课程且乙、丙同学未选C课程为事件D，由P（D）=P（A）P（ ）P（ ），能求出甲同学选中C课程且乙、丙同学未选C课程的概率．（2）由题意得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望E（X）．