Question

【题目】如图是根据某班50名同学在某次数学测验中的成绩（百分制）绘制的概率分布直方图，其中成绩分组区间为：[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．

（1）求图中a的值；
（2）计算该班本次的数学测验成绩不低于80分的学生的人数；
（3）根据频率分布直方图，估计该班本次数学测验成绩的平均数与中位数（要求中位数的估计值精确到0.1）

Answer 1

【答案】
（1）解：频率分布直方图，所有小矩形的面积之和为1，由此得

（0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018）×10=1

解得a=0.006

（2）解：该班本次的数学测验成绩不低于80分学生的人数为

50×（0.022×10+0.018×10）=20

（3）解：该班本次数学测验成绩的平均数的估计值为

0.04×45+0.06×55+0.22×65+0.28×75+0.22×85+0.18×95=76.2

前三个区间的频率之和为0.04+0.06+0.22=0.32＜0.5，前四个区间的频率之和为

0.04+0.06+0.22+0.28=0.6＞0.5，所以该班本次数学测验成绩的中位数在70于80之间．

该班本次数学测验成绩的中位数的估计值为70+ ×10≈76.4

【解析】（1）根据频率分布直方图，所有小矩形的面积之和为1，即可求出a的值，（2）先求出成绩不低于80分的学生的频率，即可求出相对应的人数，（3）根据平均数和中位数的定义即可计算．
【考点精析】本题主要考查了频率分布直方图和平均数、中位数、众数的相关知识点，需要掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息；⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；⑵平均数、众数和中位数都有单位；⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据才能正确解答此题．