Question

【题目】已知函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y）+3，f（3）=6，当x＞0 时，f（x）＞3，那么，当f（2a+1）＜5时，实数a的取值范围是

Answer 1

【答案】（﹣∞， ）
【解析】解：设x1＜x2 ， x1、x2∈R，则x2﹣x1＞0，
∵当x＞0时，f（x）＞3，
∴f（x2﹣x1）＞3，
∵f（x+y）=f（x）+f（y）﹣3，
∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）﹣3=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣f（x1）﹣3＞0，
∴f（x2）＞f（x1），
∴f（x）在R上递增，
∵f（3）=f（2）+f（1）﹣3=f（1）+f（1）﹣3+f（1）﹣3=3f（1）﹣6=6，
∴f（1）=4，∴f（2）=5
∴f（2a+1）＜5等价于2a+1＜2．
a＜
所以答案是：（﹣∞， ）．