Question

11．已知A={x||ax-2|＜1}，B={y||y-$\frac{1}{2}$|＜$\frac{3}{2}$}，若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 根据集合的包含关系，列出不等式，求出实数a的取值范围．

解答 解：A={x||ax-2|＜1}={x|1＜ax＜3}，B={y||y-$\frac{1}{2}$|＜$\frac{3}{2}$}={y|-1＜y＜2}，
∵A⊆B，
∴a＞0时，$\frac{3}{a}$≤2，∴a≥$\frac{3}{2}$；a＜0时，$\frac{3}{a}$≥-1，∴a≤-3．
综上，a≤-3或a≥$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．