题目内容

2.求函数f(x)=$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\sqrt{{x}^{2}-10x+34}$的最小值.

分析 化简函数f(x)=$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\sqrt{{x}^{2}-10x+34}$=$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\sqrt{(x-5)^{2}+{3}^{2}}$,从而可得其几何意义是点(x,0)到点(0,-2),(5,3)的距离之和,从而求最小值.

解答 解:∵函数f(x)=$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\sqrt{{x}^{2}-10x+34}$
=$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\sqrt{(x-5)^{2}+{3}^{2}}$,
故其几何意义是点(x,0)到点(0,-2),(5,3)的距离之和,
则函数f(x)=$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\sqrt{{x}^{2}-10x+34}$的最小值为
$\sqrt{{5}^{2}+(3+2)^{2}}$=5$\sqrt{2}$.

点评 本题考查了函数解析式的化简与其几何意义的应用,属于中档题.

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