题目内容
【题目】如图,侧棱与底面垂直的四棱柱ABCD,A1B1C1D1的底面是梯形,AB∥CD,AB⊥AD,AA1=4,DC=2AB,AB=AD=3,点M在棱A1B1上,且A1M=A1B1.已知点E是直线CD上的一点,AM∥平面BC1E.
(1)试确定点E的位置,并说明理由;
(2)求三棱锥M-BC1E的体积.
【答案】(1)点E在线段CD上且EC=1,见解析;(2)6
【解析】
(1)在上取点,使得,推导出四边形为平行四边形,从而,进而得到平面,即可确定点的位置,得到答案;
(2)由平面,得到三棱锥的体积,即可求解.
(1)点E在线段CD上且EC=1,理由如下.
在棱C1D1上取点N,使得D1N=A1M=1,连接MN,DN,
又D1N∥A1M,所以,
所以四边形AMND为平行四边形,所以AM∥DN.
因为CE=1,所以易知DN∥EC1,所以AM∥EC1,
又AM平面BC1E,EC1平面BC1E,所以AM∥平面BC1E.
故点E在线段CD上且EC=1.
(2)由(1)知,AM∥平面BC1E,
可得
练习册系列答案
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【题目】某烘焙店加工一个成本为60元的蛋糕,然后以每个120元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理.
(1)若烘焙店一天加工16个这种蛋糕,,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:个,)的函数解析式;
(2)烘焙店记录了100天这种蛋糕的日需求量(单位:个),整理得下表:
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
①若烘焙店一天加工16个这种蛋糕,表示当天的利润(单位:元),求的分布列与数学期望及方差;
②若烘焙店一天加工16个或17个这种蛋糕,仅从获得利润大的角度考虑,你认为应加工16个还是17个?请说明理由.