题目内容
【题目】记边长为1的正六边形的六个顶点分别为
、
、
、
、
、
，集合
，在
中任取两个元素
、
，则
的概率为________
【答案】
【解析】
先以
的中点为坐标原点
，以所在直线为
轴，以的垂直平分线为
轴，建立平面直角坐标系，得到各顶点坐标，列举出集合
中所有元素，以及满足条件的组合，根据古典概型的概率计算公式，即可求出结果.
以的中点为坐标原点，以所在直线为轴，以的垂直平分线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
因为正六边形的边长为
，
所以易得：
、
、
、
、
、
，
因此
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
共
个向量.
因此
中含有个不同的元素.
又在中任取两个元素
、
，满足
的有：
与
或
；
与或； 
与
或
；
与或；
与
或
；
与或； 
与或；
与或；
与或；
与或；
与或；
与或；共
种选法，又由、的任意性，因此满足的情况共有：
种；
又在中任取两个元素、，共有
种情况；
因此，满足的概率为：
.
故答案为：
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