题目内容
【题目】已知向量 
=（m，cos2x）， 
=（sin2x，n），设函数f（x）= ，且y=f（x）的图象过点（ 
， 
）和点（ 
，﹣2）．
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间．
【答案】解：（Ⅰ）已知： 
， 
，
则： 
=msin2x+ncos2x，
y=f（x）的图象过点y=f（x）的图象过点（ 
， 
）和点（ 
，﹣2）．
则： 
解得： 
，
即：m= ，n=1
（Ⅱ）由（Ⅰ）得： 
= 
，f（x）向左平移φ个单位得到：
g（x）=2sin（2x+2Φ+ 
），
设g（x）的对称轴x=x0，最高点的坐标为：（x0，2）点（0，3）的距离的最小值为1，则： 
，
则：g（0）=2，
解得：Φ= ，
所以：g（x）=2sin（2x+ 
）=2cos2x．
令：﹣π+2kπ≤2x≤2kπ （k∈Z）
则：单调递增区间为：[ 
]（k∈Z）
故答案为：（Ⅰ）m= ，n=1
（Ⅱ）单调递增区间为：[ ]（k∈Z）
【解析】（Ⅰ）首先根据向量的数量积的坐标运算求得f（x）=msin2x+ncos2x，进一步根据图象经过的点求得：m和n的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得： 
= 
，f（x）向左平移φ个单位得到g（x）=2sin（2x+2Φ+ 
）设g（x）的对称轴x=x0，最高点的坐标为：（x0，2）点（0，3）的距离的最小值为1，则：g（x）=2sin（2x+ 
）=2cos2x，进一步求得单调区间．
【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识点，需要掌握图象上所有点向左（右）平移
个单位长度，得到函数
的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
倍（纵坐标不变），得到函数
的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的
倍（横坐标不变），得到函数
的图象才能正确解答此题．
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【题目】某工程设备租赁公司为了调查A，B两种挖掘机的出租情况，现随机抽取了这两种挖掘机各100台，分别统计了每台挖掘机在一个星期内的出租天数，统计数据如下表： A型车挖掘机
出租天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
车辆数 | 5 | 10 | 30 | 35 | 15 | 3 | 2 |
B型车挖掘机
出租天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
车辆数 | 14 | 20 | 20 | 16 | 15 | 10 | 5 |
（Ⅰ）根据这个星期的统计数据，将频率视为概率，求该公司一台A型挖掘机，一台B型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率；
（Ⅱ）如果A，B两种挖掘机每台每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种挖掘机中购买一台，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种类型，并说明你的理由．
