题目内容
5. 已知数列
，其中
是首项为1，公差为1的等差数列；
是公差为
的等差数列；
是公差为
的等差数列（
）．
（1）若
，求；
（2）试写出
关于的关系式，并求的取值范围；
（3）续写已知数列，使得
是公差为
的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列．提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？
，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）．（1）若
，求；（2）试写出
关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得
是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列．提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？见解析
（1）
．
（2）
，
，
当
时，
．
（3）所给数列可推广为无穷数列
，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当
时，数列
是公差为
的等差数列．
研究的问题可以是：试写出
关于的关系式，并求的取值范围
研究的结论可以是：由
，依次类推可得 
当
时，
的取值范围为
等．
点评：这类问题的基本特征是：未给出问题的结论，需要由特殊情况入手，猜想、证明一般结论．解决这类问题的基本策略是：通常需要研究简化形式但保持本质的特殊情形，从条件出发，通过观察、试验、归纳、类比、猜测、联想来探路，解题过程中探索成分比较高．
． （2）
，，当
时，． （3）所给数列可推广为无穷数列
，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列． 研究的问题可以是：试写出
关于的关系式，并求的取值范围研究的结论可以是：由
，依次类推可得 当
时，的取值范围为等．点评：这类问题的基本特征是：未给出问题的结论，需要由特殊情况入手，猜想、证明一般结论．解决这类问题的基本策略是：通常需要研究简化形式但保持本质的特殊情形，从条件出发，通过观察、试验、归纳、类比、猜测、联想来探路，解题过程中探索成分比较高．
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的前n项之和为Sn，令
，且
，S6－S3＝15．
的通项公式与它的前10项之和；
，
，
＝
，求
的值．
，
．证明：当且仅当
时，存在数列
满足以下条件：
，
；
存在；
，
的图像是自原点出发的一条折线，当
时，该图像是斜率为
的线段（其中正常数
），设数列
由
定义.
、
和
的表达式；
的表达式，并写出其定义域；
的图像没有横坐标大于1的交点.
, 设an= g(n)－g(n-1) (n∈N※), 则数列｛an｝是 ( )
的前
项和满足
，且
.（1）求
满足
，并记
为
与
的大小.
，第二数与第三数之积为
，求这四个数
的“分裂”