题目内容
5. 已知数列
,其中
是首项为1,公差为1的等差数列;
是公差为
的等差数列;
是公差为
的等差数列(
).
(1)若
,求
;
(2)试写出
关于
的关系式,并求
的取值范围;
(3)续写已知数列,使得
是公差为
的等差数列,……,依次类推,把已知数列推广为无穷数列.提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例),并进行研究,你能得到什么样的结论?







(1)若


(2)试写出



(3)续写已知数列,使得


见解析
(1)
.
(2)
,
,
当
时,
.
(3)所给数列可推广为无穷数列
,其中
是首项为1,公差为1的等差数列,当
时,数列
是公差为
的等差数列.
研究的问题可以是:试写出
关于
的关系式,并求
的取值范围
研究的结论可以是:由
,依次类推可得 
当
时,
的取值范围为
等.
点评:这类问题的基本特征是:未给出问题的结论,需要由特殊情况入手,猜想、证明一般结论.解决这类问题的基本策略是:通常需要研究简化形式但保持本质的特殊情形,从条件出发,通过观察、试验、归纳、类比、猜测、联想来探路,解题过程中探索成分比较高.

(2)


当


(3)所给数列可推广为无穷数列





研究的问题可以是:试写出



研究的结论可以是:由


当



点评:这类问题的基本特征是:未给出问题的结论,需要由特殊情况入手,猜想、证明一般结论.解决这类问题的基本策略是:通常需要研究简化形式但保持本质的特殊情形,从条件出发,通过观察、试验、归纳、类比、猜测、联想来探路,解题过程中探索成分比较高.

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