Question

【题目】近年来，武汉市出现了非常严重的雾霾天气，而燃放烟花爆竹会加重雾霾，是否应该全面禁放烟花爆竹已成为人们议论的一个话题．武汉市环保部门就是否赞成禁放烟花爆竹，对400位老年人和中青年市民进行了随机问卷调查，结果如下表：

	赞成禁放	不赞成禁放	合计
老年人	60	140	200
中青年人	80	120	200
合计	140	260	400

附：K2=

P（k2＞k0）	0.050	0.025	0.010
k0	3.841	5.024	6.635

（1）有多大的把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关？请说明理由；
（2）从上述不赞成禁放烟花爆竹的市民中按年龄结构分层抽样出13人，再从这13人中随机的挑选2人，了解他们春节期间在烟花爆竹上消费的情况．假设一位老年人花费500元，一位中青年人花费1000元，用X表示它们在烟花爆竹上消费的总费用，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为K2= ≈4.3956＞3.841，

所以有95%把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关

（2）解：因为140：120=7：6，所以13人中有老年人7人，中青年人6人．

那么X=2000，1500，1000．

P（X=2000）= = ，P（X=1500）= = ，P（X=1000）= = ，

所以X的分布列为：

X	2000	1500	1000
P

所以EX=2000× +1500× +1000× = ≈1462

【解析】（1）求出K2≈4.3956＞3.841，得有95%把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关．（2）13人中有老年人7人，中青年人6人．那么X=2000，1500，1000．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列与EX．
【考点精析】通过灵活运用离散型随机变量及其分布列，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列即可以解答此题．