题目内容

已知函数f(x)=,x∈[1,3],
(1)求f(x)的最大值与最小值;
(2)若于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求实数a的取值范围.
(1)的最大值为,最小值为;(2).

试题分析:(1)先求导函数,再求的根,再判断根两侧导数的符号,进而判断函数大致图象,再从大致图象并比较端点函数值的大小来确定最大值和最小值;(2)恒成立问题关键搞清变量和参数的关系,一般遵循“知道谁的范围,谁是变量;求谁的范围,谁是参数”的原则,该题中首先利用的最大值小于,得关于恒成立的不等式,再根据,求参数的范围.
试题解析:(1)因为函数,所以,令,因为
时 ;当时,;∴上单调减函数,在上单调增函数,∴处取得极小值; 又,∵
的最大值为时函数取得最小值为
(2)由(1)知当时,,故对任意恒成立,
只要对任意恒成立,即恒成立,记
,解得,∴实数a的取值范围是
练习册系列答案
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