题目内容

函数的定义域为(a为实数),
(1)当时,求函数的值域。
(2)若函数在定义域上是减函数,求a的取值范围
(3)求函数上的最大值及最小值。
(1)(2)(3)无最大值,最小值为

试题分析:(1)当,符合基本不等式“一正,二定,三相等”的条件,固可用基本不等式求函数最值(2)利用函数单调性的定义求出时只要即可,转化为恒成立问题。利用求出的范围即可求得范围。(3)分类讨论时函数上单调递增,无最小值。由(2)得当时,上单调递减,无最大值,当时,利用对勾函数分析其单调性求最值。具体过程详见解析
试题解析:(1)当时,,当且仅当 时取,  所以值域为  
(2)若在定义域上是减函数,则任取都有成立,即 只要即可 由

(3)当时,函数上单调递增,无最小值,当时,
由(2)得当时,上单调递减,无最大值,当时,
时,此时函数上单调递减,
上单调递增,无最大值,
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