题目内容
【题目】已知函数f(x)=ex-ax2(x∈R),e=2.718 28…为自然对数的底数.
(1)求函数f(x)在点P(0,1)处的切线方程;
(2)若函数f(x)为R上的单调递增函数,试求实数a的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)对函数进行求导,求出,即切线的斜率,代入点斜式即可;(2)由解析式的特征可知
(
)恒成立,利用分离参数的思想将其转化为求最值问题.
试题解析:(1)由题设,得,∴
,∴
在点
处的切线方程为
,即
.
(2)依题意,知 (
)恒成立,①当
时,有
恒成立,此时
;②当
时,有
,令
,则
,由
,得
且当
时,
;当
时,
,∴
,则有
,∴
;③当
时,有
,∵
,则有
,∴
,又
时,
恒成立,综上,若函数
为R上的单调递增函数,
的范围为
.
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