题目内容
【题目】已知函数f(x)＝ex－ax2(x∈R)，e＝2.718 28…为自然对数的底数．
(1)求函数f(x)在点P(0,1)处的切线方程；
(2)若函数f(x)为R上的单调递增函数，试求实数a的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）对函数进行求导，求出
，即切线的斜率，代入点斜式即可；（2）由解析式的特征可知
(
)恒成立，利用分离参数的思想将其转化为求最值问题.
试题解析：(1)由题设，得
，∴
，∴
在点
处的切线方程为
，即
.
(2)依题意，知
(
)恒成立，①当
时，有
恒成立，此时
；②当
时，有
，令
，则
，由
，得
且当
时， 
；当
时， 
，∴
，则有
，∴
；③当
时，有
，∵
，则有
，∴
，又
时， 
恒成立，综上，若函数
为R上的单调递增函数， 
的范围为
.
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