题目内容
14.在平面直角坐标系xOy中,以x轴为始边作锐角α,它的终边与单位圆相交于点A,且点A的横坐标为$\frac{5}{13}$,则$tan(π-\frac{α}{2})$的值为-$\frac{2}{3}$.分析 由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanα,再利用二倍角的正切公式、诱导公式求得tan$\frac{α}{2}$ 的值,可得$tan(π-\frac{α}{2})$的值.
解答 解:由题意可得点A的横坐标为$\frac{5}{13}$,它的纵坐标为$\frac{12}{13}$,故tanα=$\frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}}$=$\frac{12}{5}$,
再利用二倍角公式可得 $\frac{12}{5}$=$\frac{2tan\frac{α}{2}}{1{-tan}^{2}\frac{a}{2}}$,求得tan$\frac{α}{2}$=$\frac{2}{3}$,或tan$\frac{α}{2}$=-$\frac{3}{2}$(舍去),
故$tan(π-\frac{α}{2})$=-tan$\frac{α}{2}$=-$\frac{2}{3}$,
故答案为:-$\frac{2}{3}$.
点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义,二倍角的正切公式、诱导公式的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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5.设函数f(x)定义域为R,f(2+x)=f(2-x),且当x≥2时,$f(x)={(\frac{1}{2})^x}$,则有( )
A. | $f(\frac{1}{2})<f(\frac{3}{2})<f(\frac{8}{3})$ | B. | $f(\frac{1}{2})<f(\frac{8}{3})<f(\frac{3}{2})$ | C. | $f(\frac{3}{2})<f(\frac{1}{2})<f(\frac{8}{3})$ | D. | $f(\frac{8}{3})<f(\frac{3}{2})<f(\frac{1}{2})$ |
2.下列命题中的假命题是( )
A. | ?x0∈R,lgx0=0 | B. | ?x0∈R,tanx0=0 | C. | ?x∈R,x3>0 | D. | ?x∈R,2x>0 |
3.已知不同直线a,b,l,不同平面α,β,γ,则下列命题正确的是( )
A. | 若a⊥l,b⊥l,则a∥b | B. | 若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β | C. | 若β⊥γ,b⊥γ,则b∥β | D. | 若α⊥l,β⊥l,则α∥β |
4.在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)上取三点,其横坐标满足x1+x3=2x2,三点与某一焦点的连线段长分别为r1,r2,r3.则r1,r2,r3满足( )
A. | r1,r2,r3成等差数列 | B. | $\frac{1}{{r}_{1}}$+$\frac{1}{{r}_{2}}$=$\frac{2}{{r}_{3}}$ | ||
C. | r1,r2,r3成等比数列 | D. | 以上结论全不对 |