题目内容

14.在平面直角坐标系xOy中,以x轴为始边作锐角α,它的终边与单位圆相交于点A,且点A的横坐标为$\frac{5}{13}$,则$tan(π-\frac{α}{2})$的值为-$\frac{2}{3}$.

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanα,再利用二倍角的正切公式、诱导公式求得tan$\frac{α}{2}$ 的值,可得$tan(π-\frac{α}{2})$的值.

解答 解:由题意可得点A的横坐标为$\frac{5}{13}$,它的纵坐标为$\frac{12}{13}$,故tanα=$\frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}}$=$\frac{12}{5}$,
再利用二倍角公式可得 $\frac{12}{5}$=$\frac{2tan\frac{α}{2}}{1{-tan}^{2}\frac{a}{2}}$,求得tan$\frac{α}{2}$=$\frac{2}{3}$,或tan$\frac{α}{2}$=-$\frac{3}{2}$(舍去),
故$tan(π-\frac{α}{2})$=-tan$\frac{α}{2}$=-$\frac{2}{3}$,
故答案为:-$\frac{2}{3}$.

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义,二倍角的正切公式、诱导公式的应用,属于基础题.

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