Question

5．设函数f（x）定义域为R，f（2+x）=f（2-x），且当x≥2时，$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}$，则有（　　）

• A． $f（\frac{1}{2}）＜f（\frac{3}{2}）＜f（\frac{8}{3}）$
• B． $f（\frac{1}{2}）＜f（\frac{8}{3}）＜f（\frac{3}{2}）$
• C． $f（\frac{3}{2}）＜f（\frac{1}{2}）＜f（\frac{8}{3}）$
• D． $f（\frac{8}{3}）＜f（\frac{3}{2}）＜f（\frac{1}{2}）$

Answer 1

分析 由题意得到f（x）的对称轴为x=2，知当x＜2时，f（x）单调递增，再由f（$\frac{8}{3}$）=f（2+$\frac{2}{3}$）=f（2-$\frac{2}{3}$）=f（$\frac{4}{3}$），即可比较大小．

解答 解：f（2+x）=f（2-x），知对称轴方程x=2，
又f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，在x≥2时，单调递减，
所以当x＜2时，f（x）单调递增，
∴f（$\frac{8}{3}$）=f（2+$\frac{2}{3}$）=f（2-$\frac{2}{3}$）=f（$\frac{4}{3}$），
∵$\frac{1}{2}$＜$\frac{4}{3}$＜$\frac{3}{2}$＜2，
∴f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{4}{3}$）＜f（$\frac{3}{2}$），
∴f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{8}{3}$）＜f（$\frac{3}{2}$），
故选：B．

点评 本题考查了函数的对称性和函数的单调性，属于基础题．