题目内容
【题目】如图所示为一名曰“堑堵”的几何体，已知 AE⊥底面BCFE ， DF ∥ AE ， DF = AE = 1， CE =
，四边形ABCD 是正方形．
（1）《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．判断四面体 EABC 是否为鳖臑，若是，写出其 每一个面的直角，并证明；若不是，请说明理由．
（2）求四面体 EABC 的体积．
【答案】（1）是，详见解析 （2） 
【解析】
（1）推导出
，
，
，从而
，再上
面
，知
，从而得到四面体
是鳖臑．
（2）
是三棱锥
的高，求出正方形
的边长，由此能求出四面体的体积．
解：（1）
底面
，
，
，
都在底面上，
，，，
四边形是正方形有，
，
面，又
面，
，
四面体是鳖臑．
（2）由（1）得是三棱锥的高，
设正方形的边长为
，则
，
，
，
在
中，
，
即
，解得
，
，
四面体的体积
．
【题目】一个调查学生记忆力的研究团队从某中学随机挑选100名学生进行记忆测试，通过讲解100个陌生单词后，相隔十分钟进行听写测试，间隔时间
（分钟）和答对人数
的统计表格如下：
时间 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
答对人数 | 98 | 70 | 52 | 36 | 30 | 20 | 15 | 11 | 5 | 5 |
| 1.99 | 1.85 | 1.72 | 1.56 | 1.48 | 1.30 | 1.18 | 1.04 | 0.7 | 0.7 |
时间与答对人数的散点图如图：
附：
，
，
，
，
，对于一组数据
，
，……，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.请根据表格数据回答下列问题：
（1）根据散点图判断，
与
，哪个更适宣作为线性回归类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果，建立与的回归方程；（数据保留3位有效数字）
（3）根据（2）请估算要想记住
的内容，至多间隔多少分钟重新记忆一遍.（参考数据：
，
）
【题目】2019年双十一落下帷幕，天猫交易额定格在268（单位：十亿元）人民币（下同），再创新高，比去年218（十亿元）多了50（十亿元），这些数字的背后，除了是消费者买买买的表现，更是购物车里中国新消费的奇迹，为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据
（单位：十亿元）.绘制如下表1：
表1
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售额 | 0.9 | 8.7 | 22.4 | 41 | 65 | 94 | 132.5 | 172.5 | 218 | 268 |
根据以上数据绘制散点图，如图所示.
把销售超过100（十亿元）的年份叫“畅销年”，把销售额超过200（十亿元）的年份叫“狂欢年”，从2010年到2019年这十年的“畅销年”中任取2个，求至少取到一个“狂欢年”的概率.
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
