题目内容

如果椭圆
x2
36
+
y2
9
=1的弦被点（2，2）平分，那么这条弦所在的直线的方程是（　　）
A．x+4y=0B．x+4y-10=0C．x+4y-6=0D．x-4y-10=0
设这条弦与椭圆
x2
36
+
y2
9
=1交于A（x1，y1），B（x2，y2），
由中点坐标公式知x1+x2=4，y1+y2=4，
把A（x1，y1），B（x2，y2）代入x2+4y2=36，
得
x12+4y12=36①
x22+4y22=36②
，
①-②，得4（x1-x2）+16（y1-y2）=0，
∴k=
y1-y2
x1-x2
=-
1
4
，
∴这条弦所在的直线的方程y-2=-
1
4
(x-2)，
即x+4y-10=0．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
在椭圆
x2
16
+
y2
9
=1内，有一内接三角形ABC，它的一边BC与长轴重合，点A在椭圆上运动，则△ABC的重心的轨迹方程为______．
如图，已知抛物线C：x2=2py（p＞0）与圆O：x2+y2=8相交于A、B两点，且
OA
•
OB
=0（O为坐标原点），直线l与圆O相切，切点在劣弧AB（含A、B两点）上，且与抛物线C相交于M、N两点，d是M、N两点到抛物线C的焦点的距离之和．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）求d的最大值，并求d取得最大值时直线l的方程．
已知抛物线x2=4
3
y的准线过双曲线
x2
m2
-y2=-1的一个焦点，则双曲线的离心率为（　　）
A．
3
2
4
B．
6
2
C．
3
D．
3
3
如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=
3
2
，点A，B关于y轴对称．一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．
（1）求曲线E的方程；
（2）已知点S(0，-
3
)，T(0，
3
)，求∠SPT的最小值；
（3）若点F(1，
3
2
)是曲线E上的一点，设M，N是曲线E上不同的两点，直线FM和FN的倾斜角互补，试判断直线MN的斜率是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为
3
2
，求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；
（3）过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR的一边距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．
设椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）以F1、F2为左、右焦点，离心率e=
1
2
，一个短轴的端点（0，
3
）；抛物线C2：y2=4mx（m＞0），焦点为F2，椭圆C1与抛物线C2的一个交点为P．
（1）求椭圆C1与抛物线C2的方程；
（2）直线l经过椭圆C1的右焦点F2与抛物线C2交于A1，A2两点，如果弦长|A1A2|等于△PF1F2的周长，求直线l的斜率．
[理]如图，已知动点A，B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的实线上运动，若AB∥x轴，点N的坐标为（1，0），则△ABN的周长l的取值范围是______．
[文]点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值是______．
在平面直角坐标系中，已知A（-2，0），B（2，0），P为平面内一动点，直线PA，PB的斜率之积为-
1
4
，记动点P的轨迹为C．
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）若点D（0，2），点M，N是曲线C上的两个动点，且
DM
=λ
DN
，求实数λ的取值范围．

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