题目内容

在椭圆
x2
16
+
y2
9
=1内，有一内接三角形ABC，它的一边BC与长轴重合，点A在椭圆上运动，则△ABC的重心的轨迹方程为______．
椭圆方程是
x2
16
+
y2
9
=1中，
∵a=4，∴B（-4，0），C（4，0），
设重心M（x，y），则由重心的坐标公式可得 A（3x，3y），
代入椭圆方程得
9x2
16
+y2=1，y≠0．
故答案为：
9x2
16
+y2=1，y≠0．
练习册系列答案
相关题目
若直线l被圆x2+y2=4所截得的弦长为2
3
，l与曲线
x2
3
+y2=1的公共点个数为（　　）
A．1个B．2个C．1个或2个D．1个或0个
设双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=4，一条渐近线的倾斜角为60°．
（I）求双曲线C的方程和离心率；
（Ⅱ）若点P在双曲线C的右支上，且△PF1F2的周长为16，求点P的坐标．
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（　　）
A．相交B．相切
C．相离D．与p的取值相关
已知椭圆C1：
x2
2
+y2=1和圆C2：x2+y2=1，左顶点和下顶点分别为A，B，且F是椭圆C1的右焦点．
（1）若点P是曲线C2上位于第二象限的一点，且△APF的面积为
1
2
+
2
4
，求证：AP⊥OP；
（2）点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，求证：直线MN恒过定点．
已知定点F（2，0），动圆P经过点F且与直线x=-2相切，记动圆的圆心P的轨迹为C．
（Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F作倾斜角为60°的直线l与轨迹C交于A（x1，y1）、B（x1，y2）两点，O为坐标原点，点M为轨迹C上一点，若向量
OM
=
OA
+λ
OB
，求λ的值．
已知定点A（2，2），M在抛物线x2=4y上，M在抛物线准线上的射影是P点，则MP-MA的最大值为（　　）
A．1B．
5
C．
7
D．5-2
2
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为e=
3
2
，直线x+y+1=0与椭圆交于P、Q两点，且OP⊥OQ，求该椭圆方程．
如果椭圆
x2
36
+
y2
9
=1的弦被点（2，2）平分，那么这条弦所在的直线的方程是（　　）
A．x+4y=0B．x+4y-10=0C．x+4y-6=0D．x-4y-10=0

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网