题目内容

已知抛物线x2=4
3
y的准线过双曲线
x2
m2
-y2=-1的一个焦点，则双曲线的离心率为（　　）
A．
3
2
4
B．
6
2
C．
3
D．
3
3
由抛物线x2=4
3
y得准线方程为y=-
3
，因此双曲线的一个焦点为(0，-
3
)，∴c=
3
．
双曲线
x2
m2
-y2=-1化为y2-
x2
m2
=1，
∴a=1，
∴双曲线的离心率=
c
a
=
3
1
=
3
．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（　　）
A．相交B．相切
C．相离D．与p的取值相关
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为e=
3
2
，直线x+y+1=0与椭圆交于P、Q两点，且OP⊥OQ，求该椭圆方程．
椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A、B．点P双曲线C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C1分别交于C、D点．若△ACD与△PCD的面积相等．
（1）求P点的坐标；
（2）能否使直线CD过椭圆C1的右焦点，若能，求出此时双曲线C2的离心率，若不能，请说明理由．
已知直线l与椭圆C：
x2
3
+
y2
2
=1交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两不同点，且△OPQ的面积S△OPQ=
6
2
，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）证明x12+x22和y12+y22均为定值；
（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|•|PQ|的最大值；
（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D，E，G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=
6
2
？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点为F1（-1，0），离心率为
2
2
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G的横坐标的取值范围．
如果椭圆
x2
36
+
y2
9
=1的弦被点（2，2）平分，那么这条弦所在的直线的方程是（　　）
A．x+4y=0B．x+4y-10=0C．x+4y-6=0D．x-4y-10=0
设x，y∈R，
i
，
j
为直角坐标平面内x轴y轴正方向上的单位向量，若
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8
（Ⅰ）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设曲线C上两点AB，满足（1）直线AB过点（0，3），（2）若
OP
=
OA
+
OB
，则OAPB为矩形，试求AB方程．
已知椭C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
1
2
，椭圆的短轴端点与双曲线
y2
2
-x2=1的焦点重合，过P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．
（Ⅰ）求椭C的方程；
（Ⅱ）求
OA
•
OB
的取值范围．

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