题目内容
11．设x，m均为复数，若x2=m，则称复数x是复数m的平方根，那么复数3-4i（i是虚数单位）的平方根为（ ）| A． | 2-i或-2+i | B． | 2+i或-2-i | C． | 2-i或2+i | D． | -2-i或-2+i |
分析 设出复数z，利用复数的相等列出方程组，求解即可得答案．
解答 解：设z=x+yi，则（x+yi）2=3-4i，即x2-y2+2xyi=3-4i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-{y}^{2}=3}\\{2xy=-4}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=1}\end{array}\right.$．
∴复数3-4i的平方根为2-i或-2+i．
故选：A．
点评 本题考查复数相等的充要条件的应用，考查计算能力，是基础题．
练习册系列答案
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2．已知复数z=$\frac{2+i}{i}$，则复数z的共轭复数$\overline{z}$在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
20．某新开业的冷饮店为了促销举办买冷饮送套圈活动：每买1元的冷饮送两次套圈的机会，套中即送成本价为a元（a＞0）的纪念杯一个．在一段时间内统计的消费金额和套中奖杯的个数之间的数据如下表且具有线性相关关系：
（Ⅰ）预计消费者在消费30元时可获得的纪念杯的个数；
（Ⅱ） 试利用函数的单调性，讨论冷饮店的利润预期与纪念杯的成本价a之间的关系．
参考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$（其中$\overline x$，$\overline y$分别是x与y的平均数）
提示：x1y1+x2y2+…+x7y7=245，${x_1}^2+{x_2}^2+…+{x_7}^2=745$．
| 消费金额x元 | 2 | 4 | 6 | 8 | 12 | 15 | 16 |
| 获得纪念杯个数y | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 5 |
（Ⅱ） 试利用函数的单调性，讨论冷饮店的利润预期与纪念杯的成本价a之间的关系．
参考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$（其中$\overline x$，$\overline y$分别是x与y的平均数）
提示：x1y1+x2y2+…+x7y7=245，${x_1}^2+{x_2}^2+…+{x_7}^2=745$．
1．下列命题，正确的是（ ）
| A． | ?x∈R，使得x2-1＜0的否定是：?x∈R，均有x2-1＞0 | |
| B． | 若x=3，则x2-2x-3=0的否命题是：若x≠3，则x2-2x-3≠0 | |
| C． | 已知a，b∈R，则b≥0是（a+1）2+b≥0成立的必要不充分条件 | |
| D． | 若cosx=cosy，则x=y的逆否命题是真命题 |