Question

3．一次函数f（x）满足f[f（x）]=2x-1，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 设出函数的解析式利用待定系数法求解即可．

解答 解：设函数为f（x）=ax+b，
函数f（x）满足f[f（x）]=2x-1，
可得a（ax+b）+b=2x-1，
可得a²=2，ab+b=-1，
解得a=$\sqrt{2}$，b=1-$\sqrt{2}$，或a=-$\sqrt{2}$，b=1+$\sqrt{2}$．
f（x）的解析式：f（x）=$\sqrt{2}x+1-\sqrt{2}$或f（x）=$-\sqrt{2}x+1\sqrt{2}$

点评 本题考查函数的解析式的求法，考查待定系数法的应用，是基础题．