题目内容
8．某公司财务部和行政部需要招人，现有甲、乙、丙、丁四人应聘，其中甲、乙两人各自独立应聘财务部，丙、丁两人各自独立应聘行政部，已知甲、乙两人各自应聘成功的概率均为$\frac{1}{3}$，丙、丁两人各自应聘成功的概率均为$\frac{1}{2}$．（1）求财务部应聘成功的人数多于行政部应聘成功的人数的概率；
（2）记该公司被应聘成功的总人数为X，求X的分布列和期望．
分析 （1）由已知利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出财务部应聘成功的人数多于行政部应聘成功的人数的概率．
（2）由已知得X可取0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和期望．
解答 解：（1）由已知得财务部应聘成功的人数多于行政部应聘成功的人数的概率：
P=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×（\frac{1}{2}）^{2}$$+\frac{1}{3}×\frac{1}{3}×\frac{3}{4}$=$\frac{7}{36}$．（3分）
（2）由已知得X可取0，1，2，3，4，
P（X=0）=$\frac{2}{3}×\frac{2}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{4}{36}$，
P（X=1）=${C}_{2}^{1}×\frac{1}{3}×\frac{2}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$+${C}_{2}^{1}×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{12}{36}$，
P（X=2）=$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$+${C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}×\frac{1}{3}×\frac{2}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$+$\frac{2}{3}×\frac{2}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{13}{36}$，
P（X=3）=${C}_{2}^{1}×\frac{1}{3}×\frac{2}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$+${C}_{2}^{1}×\frac{1}{3}×\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{6}{36}$．
P（X=4）=$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{36}$．
∴X的分布列为
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P | $\frac{4}{36}$ | $\frac{12}{36}$ | $\frac{13}{36}$ | $\frac{6}{36}$ | $\frac{1}{36}$ |
点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求职求法，是中档题，解题时要注意相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的灵活运用．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠DBC=45°，$\frac{BD}{BC}$=$\sqrt{2}$，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，E是PC的中点．
| A． | 3 | B． | $\frac{8}{3}$ | C． | 4 | D． | 5 |
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）| A． | 2$\sqrt{5}$ | B． | 2$\sqrt{6}$ | C． | 4$\sqrt{2}$ | D． | 4$\sqrt{3}$ |