题目内容

20．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且atanB=$\frac{20}{3}$，bsinA=4，则a等于（　　）
A．3B．$\frac{8}{3}$C．4D．5

分析 将已知2等式相除，利用正弦定理可求cosB，利用同角三角函数关系式可求tanB，代入已知等式即可得解．

解答 解：△ABC中，∵atanB=$\frac{20}{3}$，bsinA=4，
∴$\frac{bsinA}{atanB}$=$\frac{bcosBsinA}{asinB}$=$\frac{3}{5}$，由正弦定理即可得：$\frac{sinBcosBsinA}{sinAsinB}$=cosB=$\frac{3}{5}$，
∴则tanB=$\sqrt{\frac{1}{co{s}^{2}B}-1}$=$\frac{4}{3}$，
∴$\frac{4}{3}$a=$\frac{20}{3}$⇒a=5．
故选：D．

点评 本题主要考查了正弦定理，同角三角函数关系式的应用，熟练掌握相关公式是解题的关键，属于中档题．

练习册系列答案
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（2）求证：AM⊥平面ADF．
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A．①B．②C．③D．④
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