题目内容
15．f（x）=ln（1+2|x|）-$\frac{2}{1+{x}^{2}}$，则f（2x+1）＜f（x-2）的解为（-3，$\frac{1}{3}$）．分析 可判断f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，从而化为（2x+1）2＜（x-2）2，从而解得．
解答 解：∵f（x）=ln（1+2|x|）-$\frac{2}{1+{x}^{2}}$，
∴f（-x）=f（x），
又∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴f（2x+1）＜f（x-2）可化为（2x+1）2＜（x-2）2，
即3x2+8x-3＜0，
即-3＜x＜$\frac{1}{3}$，
故答案为：（-3，$\frac{1}{3}$）．
点评 本题考查了函数的性质的判断与应用．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{5}{36}$ | B． | $\frac{29}{36}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{7}{36}$ |
7．已知集合 A={ x|x-1≥0}，B={ x|x2-x-2≤0}，则 A∩B=（ ）
| A． | { x|0≤x≤2} | B． | { x|1≤x≤2} | C． | {1，2 } | D． | Φ |
5．点（1，1）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny≤2}\\{ny-mx≤2}\\{ny≥1}\end{array}\right.$表示的平面区域内，则m2+n2取值范围是（ ）
| A． | [1，4] | B． | [2，4] | C． | [1，3] | D． | [2，3] |