题目内容
5.点(1,1)在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny≤2}\\{ny-mx≤2}\\{ny≥1}\end{array}\right.$表示的平面区域内,则m2+n2取值范围是( )A. | [1,4] | B. | [2,4] | C. | [1,3] | D. | [2,3] |
分析 求出约束条件,画出可行域,然后利用目标函数的几何意义求解即可.
解答 解:点(1,1)在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{mx+ny≤2}\\{ny-mx≤2}\\{ny≥1}\end{array}\right.$表示的平面区域内,
可得$\left\{\begin{array}{l}{m+n≤2}\\{n-m≤2}\\{n≥1}\end{array}\right.$,
不等式组表示的可行域如图:
m2+n2的几何意义是可行域内的点到原点距离的平方,
显然(0,1)到原点的距离最小,最小值为1,
(0,2)到原点的距离最大,最大值为4,
则m2+n2的取值范围是:[1,4].
故选:A.
点评 本题考查线性规划的应用,数形结合的应用,基本知识的考查.
练习册系列答案
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13.下列函数中,在各自定义域上既为增函数又为奇函数的是( )
A. | f(x)=x|x| | B. | f(x)=x2+2 | C. | f(x)=2x-1 | D. | f(x)=-x3 |