题目内容
【题目】在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ABD的面积分别为 
、 
、2 
，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为 ．
【答案】8 
π
【解析】解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径， 设长方体的三度为a，b，c，则由题意得：ab=4 ，ac=4 
，bc=4 
，
解得：a=2 ，b=2 ，c=2，
所以球的直径为： 
=2
所以球的半径为 ，
所以三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为 
=8 π
故答案为：8 π．
利用三棱锥侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积．
【题目】为了摸清整个江门大道的交通状况，工作人员随机选取20处路段，在给定的测试时间内记录到机动车的通行数量情况如下（单位：辆）： 147 161 170 180 163 172 178 167 191 182
181 173 174 165 158 154 159 189 168 169
（Ⅰ）完成如下频数分布表，并作频率分布直方图；
通行数量区间 | [145，155） | [155，165） | [165，175） | [175，185） | [185，195） |
频数 |
（Ⅱ）现用分层抽样的方法从通行数量区间为[165，175）、[175，185）及[185，195）的路段中取出7处加以优化，再从这7处中随机选2处安装智能交通信号灯，设所取出的7处中，通行数量区间为[165，175）路段安装智能交通信号灯的数量为随机变量X（单位：盏），试求随机变量X的分布列与数学期望E（X）．
【题目】某小型企业甲产品生产的投入成本
（单位：万元）与产品销售收入
（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.
| 7 | 10 | 11 | 15 | 17 |
| 19 | 22 | 25 | 30 | 34 |
（1）求
关于
的线性回归方程；
（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（
）？
相关公式： 
， 
.
【答案】（1）
.（2）投入成本20万元的毛利率更大.
【解析】试题分析：（1）由回归公式，解得线性回归方程为
；（2）当
时， 
，对应的毛利率为
，当
时， 
，对应的毛利率为
，故投入成本20万元的毛利率更大。
试题解析：
（1）
， 
，
， 
，故
关于
的线性回归方程为
.
（2）当
时， 
，对应的毛利率为
，
当
时， 
，对应的毛利率为
，
故投入成本20万元的毛利率更大.
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】已知椭圆
的一个焦点为
.设椭圆
的焦点恰为椭圆
短轴的顶点，且椭圆
过点
.
（1）求
的方程及离心率；
（2）若直线
与椭圆
交于
两点，求
.
