题目内容
【题目】设函数f（x）是定义在R上的函数，满足f（x）=f（4﹣x），且对任意x1 ， x2∈（0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1+2）﹣f（x2+2）]＞0，则满足f（2﹣x）=f（ 
）的所有x的和为（ ）
A.﹣3
B.﹣5
C.﹣8
D.8
【答案】C
【解析】解：∵对任意x1，x2∈（0，+∞），都有（x1﹣x2）[f（x1+2）﹣f（x2+2）]＞0，
∴f（x）在（2，+∞）上递增，
又∵f（x）=f（4﹣x），
∴f（2﹣x）=f（2+x），
即函数关于x=2对称，
∵f（2﹣x）=f（ 
），
∴2﹣x= ，或2﹣x+ =4，
∴x2+5x+3=0或x2+3x﹣3=0，
∴满足f（2﹣x）=f（ ）的所有x的和为﹣8，
故选C．
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